Kristján Gudmundsson grandit en Islande. Son père gérait un atelier de cadres et une galerie d'art. À la maison, de nombreux poètes, musiciens et artistes visuels rendent visite. Jusqu'à l'âge de seize ans, Kristján fréquente l'école à Reykjavik, tenté en vain d'obtenir une licence de pilote et exerce divers emplois. C'est grâce à son frère Sigurdur, qui étudiait dans une école d'art, que Kristján fait son entrée dans le milieu artistique. En ‘63, Sigurdur s'installe à Amsterdam, où Kristján lui rend brièvement visite. En ‘64, Kristján voyage aux États-Unis. Il y crée des œuvres mixtes contenant beaucoup d’éléments de pop art. En ‘68, il présente sa première exposition solo à Reykjavik, avec des œuvres redevables au pop art mais témoignant également d'une tendance à la simplification et à la systématisation.
La fondation de SÚM (Samband Ungra Myndlistamanna - Association des jeunes artistes visuels) à Reykjavik en 1968 marque une étape importante pour l'art contemporain en Islande. Kristján et son frère en sont les cofondateurs. SÚM s’oriente vers les tendances internationales contemporaines de l’époque, telles que le fluxus, l'arte povera, le land art et l'art conceptuel. Ils entretiennent également des liens étroits avec l'artiste allemand Dieter Roth, qui vivait alors en Islande. Ce dernier les familiarise notamment avec la poésie concrète. Au cours de l'été 69, Kristján expose à la galerie SÚM une planche à repasser recouverte de fiente de poulet. Suivant la devise de Roth, il crée de l'art avec tout ce qui lui tombe dessus.
En 1970, Kristján suit son frère à Amsterdam, où un groupe important d'artistes conceptuels travaille. La même année, il fonde la maison d'édition Silver Press avec l'écrivain Einar Gudmundsson et réalise ‘Performables and other pieces’, une boîte de cartes contenant des instructions pour des performances. En 1971, Kristján devient gérant du centre artistique In-Out à Amsterdam, aux côtés de Sigurdur, Michel Cardena et Pieter Laurens Mol, entre autres. En 1972, il publie deux livres d'artistes: dans ‘Punktar / Periods’, il reproduit des "silences amplifiés" de points trouvés dans un recueil de poésie du lauréat du prix Nobel Halldór Laxness; dans ‘Nidur / Down’, il imprime des lignes correspondant à la distance entre le plus haut sommet d'une montagne et le fond marin le plus profond.
En 1972, Kristján Gudmundsson commence également à explorer le médium du dessin, qui devient l'un de ses thèmes artistiques majeurs. Il réalise des ‘dessins supersoniques’ : en tirant une balle le long d'une feuille, il obtient en 1/1500e de seconde un dessin de poudre brûlée sur papier. L'alignement de l'idée, du processus de création et du résultat devient de plus en plus important. Pour son exposition solo à Amsterdam en 1973, Gudmundsson publie le livre d'artiste ‘Circles’: il jette trois cailloux dans l'eau et prend des photos des cercles et des ondulations à la surface de l'eau; les photos sont imprimées sur du papier du même poids que le caillou qui provoqua les ondulations. L'œuvre capture l'instant entre la cause et l'effet.
Grâce à une bourse, Gudmundsson peut rester à Amsterdam jusqu'en 1979. Il expliquera plus tard que pendant cette période, il cherchait à "capturer le champ de tension entre le rien et le quelque ". De retour à Reykjavik, l'artiste représente son pays à la Biennale de Venise en 1982. Il dépouille de plus en plus ses dessins de toute expressivité émotionnelle et se concentre sur les matériaux du dessin dans leur "état zéro": papier et crayon ou graphite. À partir de la fin des années ‘80, Gudmundsson présente des compositions de volumes de graphite, parfois combinées à des piles ou à des rouleaux de papier. Il réduit l'art du dessin à la présentation de ses matériaux et indique que c'est là que réside la possibilité de réaliser tous les dessins imaginables. Dans les années ‘90 et après le passage au XXIe siècle, Gudmundsson continue à travailler sur des compositions rigoureusement structurées de lignes et de grilles, également dans d'autres matériaux.
